確率 激ムズ⇒簡単やん!? 公立高校入試 数学のポイント

いよいよ明石の公立高校受験まで後二ヶ月を切ってきました!

中谷塾でも過去問・予想問題などの演習を行っています。

その中で今回は数学解法のポイントをお伝えします!

 

この記事の目次

1.例題 兵庫県公立高校入試過去問 引用
2.まずは、普通に解いてみます。
3.全部書いてしまうのがおすすめ!(樹形図より表で!)
4.最後に応用問題(4)でも…

 

それでは例題から!

受験生だけでなく、他の方も考えてみてください♪

1.例題 兵庫県公立高校入試過去問 引用

豆電球6個が、図1のように横一列に並べられている。

それぞれの豆電球にはスイッチが1個ずつ付いており、

そのスイッチを1回押すと点灯し、もう1回押すと消える。

次の規則にしたがって、操作①から操作③を順に行う。

〈規則〉

操作① 全ての豆電球が消えた状態にする。

操作② さいころを1回投げ、出た目の数をpとし、左からp番目までのスイッチを押す。

操作③ 続けてもう一回さいころを投げ、出た目の数をqとし、右からq番目までの全てのスイッチを押す。

操作②でpの目、操作③でqの目が出たとき、さいころの目の出方を(p,q)と表すことにする。

(1)さいころの目の出方が(5,3)のとき、操作①から操作③を行ったあと、点灯している豆電球は何個あるか求めなさい。

(2) 操作①から操作③を行ったあと、左から1番目と2番目、右から1番目の3個だけ豆電球が点灯しているようなさいころの目の出方を全て求めなさい。

(3) 操作①から操作③を行ったあと、4個の豆電球が点灯している確率を求めなさい。

(4) 左から3番目の豆電球が切れてスイッチを押しても点灯しないとき、操作①から操作③を行ったあと、4個の豆電球が点灯している確率を求めなさい。

2.まずは、普通に解いてみます。

(1)はさいころの目が(5,3)なので、

点灯⇒○、消えている⇒☓とすると、

操作①(スタート時点)☓ ☓ ☓ ☓ ☓ ☓

操作②(左から5個スイッチを押す)○ ○ ○ ○ ○ ☓

操作③ (右から3個スイッチを押す)○ ○ ○ ☓ ☓ ○

となり点灯している豆電球は4個です!

うんうん、ここまではok!

でも…(2)○ ○ ☓ ☓ ☓ ○の場合を求めればいいんだろうけど、どうするの!?

となってしまいます。

ここまで複雑な設定の確率の問題は、教科書や学校の問題集ではなかなかありません。

どう考えていけばいいの?

教科書レベルの知識ではできそうにない…

そんな時は、

3.全部書いてしまうのがおすすめ!(樹形図より表で!)

 

さいころを二回投げるので、全部で36通りの出目があります。

36通りは多いでしょうか?

確率ではかなり少ない数です!

これくらいなら全部書きだしてしまう方が速い!

(大学入試のセンター試験でも100通りくらいまでなら書いた方が早いことが多いです!)
樹形図だとダラダラと長くなるので、で書いてみます。

さいころを二回投げるので6×6の表を使いました。
豆電球の点灯の様子がわかるように、操作②の結果を書いてしまいます!
点灯している⇒○
消えている⇒☓
で記してあります。

次に操作③の結果も書いていきます!

完成!後は数えるだけ!
答えは蛍光ペンの部分です!

めっちゃ簡単!

4.最後に応用問題(4)でも…

普通はなかなか取れないところですが、表を書いているのでここでももう数えるだけ!

公立高校の受験で必要とされる能力は、数学的な応用力というよりは、
情報をスマートに処理する能力だったのです。

いかにスピーディーにわかりやすく数えるかがポイント!
他の年度でも同様の出題ばかりなので、練習してみてください。

Beautiful Mathematics!

楽しい!もっと数学を勉強したい!という人は是非、中谷塾へ♪

漢字クイズver85 更新しました!

皆様あけましておめでとうございます!

今年も中谷塾で実りの多い一年を共に過ごしましょう。

ついに受験が目の前に迫ってきました。教室全体、講師一同全身全霊をかけてサポートしますのでいつでも自習や相談をしてくださいね。

また、兄弟紹介特典や、友達紹介キャンペーンを行いますのでこの時期から勉強を共に頑張ろうという仲間の紹介をお待ちしております!

それでは今月の漢字クイズです

変わった読み方の漢字は漢検などの試験でも出やすいので要チェックです!

前回の回答はこちらです

新年もがんばります!

ずいぶん遅ればせながら、

新年あけましておめでとうございます。

受験生が多数いるため落ち着く暇もありませんが、

冬期講習⇒課題テストが終了し、ブログを更新する時間ができました(^_^;)

それでは、近況報告をさせていただきます。

冬期講習はイベントも盛りだくさん!

12/23 クリスマス会!

百人一首をしたり、各教室にあるアトラクションを楽しんだり、

最後はビンゴで豪華クリスマスプレゼント♪

毎年ですが、スタッフのみなさまおつかれさまでした。

生徒たちが楽しんでくれて良かったです!

12/29 大掃除!

たくさんの生徒が集まってくれました!

そうじで冷えた体を温めようと、

私も前日から炊き出しの準備!

今年はおでん!

めっちゃ上手くできたんですが、写真がなくm(_ _)m

 

2019/1/4 兵庫進学模試!

新年初日は模試を行っています!

中3生にとっては内心点が決まり、

いよいよ入試本番で点を取るしかない!

いつも以上に気合いが入っていました!

 

最後に、

塾に来てくれる子どもたち、保護者さま、スタッフの先生方、その他関係者の方々、

昨年は本当にお世話になりました。

ありがとうございました。

 

本年も、子どもたちと一緒に、

勉強し、成長していきたいと思います。

よろしくお願いいたします!