2019.01.18

兵庫県 明石市公立高校 入試情報

確率 激ムズ⇒簡単やん!? 公立高校入試 数学のポイント

確率 激ムズ⇒簡単やん!? 公立高校入試 数学のポイント

いよいよ明石の公立高校受験まで後二ヶ月を切ってきました!

中谷塾でも過去問・予想問題などの演習を行っています。

その中で今回は数学解法のポイントをお伝えします!

 

この記事の目次

1.例題 兵庫県公立高校入試過去問 引用
2.まずは、普通に解いてみます。
3.全部書いてしまうのがおすすめ!(樹形図より表で!)
4.最後に応用問題(4)でも…

 

それでは例題から!

受験生だけでなく、他の方も考えてみてください♪

1.例題 兵庫県公立高校入試過去問 引用

豆電球6個が、図1のように横一列に並べられている。

それぞれの豆電球にはスイッチが1個ずつ付いており、

そのスイッチを1回押すと点灯し、もう1回押すと消える。

次の規則にしたがって、操作①から操作③を順に行う。

〈規則〉

操作① 全ての豆電球が消えた状態にする。

操作② さいころを1回投げ、出た目の数をpとし、左からp番目までのスイッチを押す。

操作③ 続けてもう一回さいころを投げ、出た目の数をqとし、右からq番目までの全てのスイッチを押す。

操作②でpの目、操作③でqの目が出たとき、さいころの目の出方を(p,q)と表すことにする。

(1)さいころの目の出方が(5,3)のとき、操作①から操作③を行ったあと、点灯している豆電球は何個あるか求めなさい。

(2) 操作①から操作③を行ったあと、左から1番目と2番目、右から1番目の3個だけ豆電球が点灯しているようなさいころの目の出方を全て求めなさい。

(3) 操作①から操作③を行ったあと、4個の豆電球が点灯している確率を求めなさい。

(4) 左から3番目の豆電球が切れてスイッチを押しても点灯しないとき、操作①から操作③を行ったあと、4個の豆電球が点灯している確率を求めなさい。

2.まずは、普通に解いてみます。

(1)はさいころの目が(5,3)なので、

点灯⇒○、消えている⇒☓とすると、

操作①(スタート時点)☓ ☓ ☓ ☓ ☓ ☓

操作②(左から5個スイッチを押す)○ ○ ○ ○ ○ ☓

操作③ (右から3個スイッチを押す)○ ○ ○ ☓ ☓ ○

となり点灯している豆電球は4個です!

うんうん、ここまではok!

でも…(2)○ ○ ☓ ☓ ☓ ○の場合を求めればいいんだろうけど、どうするの!?

となってしまいます。

ここまで複雑な設定の確率の問題は、教科書や学校の問題集ではなかなかありません。

どう考えていけばいいの?

教科書レベルの知識ではできそうにない…

そんな時は、

3.全部書いてしまうのがおすすめ!(樹形図より表で!)

 

さいころを二回投げるので、全部で36通りの出目があります。

36通りは多いでしょうか?

確率ではかなり少ない数です!

これくらいなら全部書きだしてしまう方が速い!

(大学入試のセンター試験でも100通りくらいまでなら書いた方が早いことが多いです!)
樹形図だとダラダラと長くなるので、で書いてみます。

さいころを二回投げるので6×6の表を使いました。
豆電球の点灯の様子がわかるように、操作②の結果を書いてしまいます!
点灯している⇒○
消えている⇒☓
で記してあります。

次に操作③の結果も書いていきます!

完成!後は数えるだけ!
答えは蛍光ペンの部分です!

めっちゃ簡単!

4.最後に応用問題(4)でも…

普通はなかなか取れないところですが、表を書いているのでここでももう数えるだけ!

公立高校の受験で必要とされる能力は、数学的な応用力というよりは、
情報をスマートに処理する能力だったのです。

いかにスピーディーにわかりやすく数えるかがポイント!
他の年度でも同様の出題ばかりなので、練習してみてください。

Beautiful Mathematics!

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