『指数関数的増加』ってどういうこと？秀吉もびっくり？

この記事は、2020年7月22日に更新しました。

それでは今回の記事は、コロナウイルス感染で話題になっている

『指数関数的増加！？』について！

 

この記事の目次

１．指数関数ってなに？

２．指数関数的増加とは？

３．秀吉を驚かせた指数関数！？

４．高校数学で応用してみよう♪（例題あり）

 

１．指数関数ってなに？

指数部分にｘ(変数)がある関数のことを言います。

↓こんなグラフになります！

 

そうです、数学Ⅱ（高校二年生レベル）で学習します！

意外と単純なグラフですネ♪

ｘが２倍、３倍になると、

ｙは４倍、８倍になります。

 

２．指数関数的増加とは？

それじゃぁ、指数関数的増加って？

まずは一番基本的な１次関数（比例）のグラフと比べてみます。

下のグラフは、

ｙ＝３ｘ

小６、中１で出てきたグラフです！

ｘが２倍、３倍になると、

ｙも２倍、３倍になります。

指数関数のグラフと一次関数のグラフを重ねると、

こんな感じ↓

はじめはそんなに変わらないのですが

、

ｘが増加するにつれて

 

３．秀吉を驚かせた指数関数！？

豊臣秀吉に仕えた杉本新左衛門（坂内宗拾）は刀の鞘師であった。

作った鞘には刀が『ソロリ』と合うので『曽呂利』新左衛門という名がついた。

ある日、秀吉から褒美をもうら時、何を希望するか尋ねられた新左衛門は、

米粒なら大したことはないと思った秀吉は

ところが！！

驚いた秀吉は、他の褒美に変えさせたそうです。

 

４．高校数学で応用してみよう♪（例題あり）

それでは数学Ⅲの極限の分野から例題を！（ｘ＞１とします。）

① 一見分母がめちゃくちゃ大きく感じます。

（分子が限りなく大きくなるとき→∞、

分母が限りなく大きくなるとき→0が答えです。）

でも、①は分子が指数関数になっています！

指数関数は爆発的に増えていくので、最終的に分子がめちゃくちゃ大きくなります。

だから、①の答えは∞

 

② 今度は分母に指数関数があります！

ｘが∞に近づくとき、分母が爆発的に増えていくので、

答えは、０になります♪

 

Beautiful Mathematics！！